Para comprender los conceptos básicos de la inducción matemática no necesitas más de 5 minutos.
Supongamos que tienes un conjunto de fichas de dominó frente a ti. 
Un djinn aparece delante de ti. 
Él te da una tarea. Él dice que necesitas hacer caer todas las fichas de dominó. Para lograr esta tarea puedes pedir un deseo.
Uno de los deseos que podrías hacer es “Dejen caer todas las fichas de dominó”. 
Maricón. La tarea se logra.
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Al djinn le gustó tu enfoque simple, pero él quiere probar lo bueno que eres realmente. Él te da la misma tarea otra vez, pero dice que no puedes hacer el mismo deseo que hiciste la última vez. Pero como compensación te da dos deseos.
Siendo una persona inteligente pide los siguientes deseos:
1) Si cae algún dominó, deja que el dominó que está al lado también caiga.
2) Deje caer el primer dominó.
Maricón. El primer dominó cae debido al deseo 2. El segundo dominó cae debido al deseo 1 y el hecho de que el primer dominó ha caído. El tercer dominó cae debido al deseo 1 y al hecho de que el segundo dominó ha caído. Esto continúa hasta que todas las fichas de dominó hayan caído.
Esto es exactamente lo que sucede en la inducción matemática. Usted asume que una afirmación P (n) es verdadera. Luego intentas probar que P (n + k) también es cierto dado que P (n) es verdadero. Luego conectas una condición inicial y obtienes la prueba.
Observe que el orden en el que solicita los deseos es irrelevante. También puede haber pedido que el primer dominó caiga como deseo 1 y el próximo dominó caiga como deseo 2.
Ejemplo:
Demostrar que la suma de los primeros ‘n’ números naturales es S (n) = n * (n + 1) / 2.
Los primeros ‘n’ números naturales son 1,2,3,4,5,… .., n
Veamos si la ecuación es válida para n = 1.
S (1) = 1 * 2/2 = 1
lo cual es correcto porque la suma de los primeros términos ‘uno’ solo consiste en el primer término.
Esta parte suele ser fácil. Ahora viene la parte difícil. Intentando probar que si cae un dominó el siguiente también debe caer. Hablando matemáticamente, se intenta probar que S (n + 1) es verdadero dado que S (n) es verdadero.
Supongamos que S (n) = n * (n + 1) / 2
S (n + 1) = Suma de los primeros (n + 1) términos
= Suma de los primeros ‘n’ términos + (n + 1) th término
= n * (n + 1) / 2 + (n + 1)
= (n ^ 2 + n + 2 * n + 2) / 2
= (n ^ 2 + 3 * n + 2) / 2
= (n + 1) * (n + 2) / 2
= ((n + 1)) * ((n + 1) + 1) / 2
Por lo tanto, S (n + 1) ha sido probado haciendo uso de S (n). Ya probamos que S (1) es cierto. Dado que S (1) es verdadero, S (2) también es cierto. Dado que S (2) es verdadero, S (3) también es cierto. Y esto continúa hasta el infinito, lo que significa que el teorema anterior se ha probado para todos los números naturales.
Espero que esto ayude.