La carga Q se otorga a la placa metálica de la superficie A. Se divide por igual en la superficie total, en ambos lados. Como tal densidad de carga superficial en cada lado es
σ = Q / 2A
Cuando las placas se acercan a una distancia entre las dos d, su capacitancia
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C = εr ε0 A / d
donde εr es la constante dieléctrica del material entre las placas (para vacío, εr = 1) y ε0 es la constante eléctrica.
En nuestro caso
C = ε0 A / d
Sabemos que el campo eléctrico debido a la distribución de carga superficial σ en un conductor viene dado por
E = σ / ε0 r
donde r es un vector unitario perpendicular a la superficie del conductor.
Dado que ambas cargas son del mismo tipo, el campo eléctrico neto entre las placas es la diferencia de dos campos.
E 1- E 2 = (σ1 / ε0 -σ2 / ε0) r …. (1)
Aquí r es un vector unitario definido por r 1- r 2
Campo eléctrico entre placas paralelas también se da como
E = V / d r … .. (2)
donde V es la diferencia de potencial entre las dos placas
Comparando (1) y (2) obtenemos
V / d = (Q1-Q2) / (2Aε0)
o V = (Q1-Q2) d / (2Aε0)
Usando el valor de C obtenemos
V = (Q1 − Q2) / 2C
