Dividamos esto en dos problemas separados: la cantidad de veces que 3 se imprimiría de 100 a 999, y la cantidad de veces 3 que se imprimiría de 1000 a 9999. (No hay 3 en 10000).
De 100 a 999: 103, 113, 123 … 993 tiene un 3 en el lugar de las unidades. 130, 131, 132 … tienen un 3 en el lugar de las decenas. 300, 301… 399 tienen un 3 en el lugar de las centenas.
Entonces eso es 90 + 90 + 100 o 280.
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De 1000 a 9999, se aplican los mismos principios, pero cada secuencia es 10 veces más larga, por lo que ahora son 900 + 900 + 900 + 1000 o 3700. Sume 3700 a 280 y obtendrá 3980.
Esto se puede confirmar de muchas maneras, tal vez la más sencilla es seq, grep y wc en un sistema Unix o GNU:
seq 100 999 | grep ..3 | wc -l
seq 100 999 | grep .3. | wc -l
seq 100 999 | grep 3 .. | wc -l
seq 1000 9999 | grep… 3 | wc -l
seq 1000 9999 | grep ..3. | wc -l
seq 1000 9999 | grep .3 .. | wc -l
seq 1000 9999 | grep 3… | wc -l
debe dar las respuestas 90, 90, 100, 900, 900, 900 y 1000 respectivamente. (Por cierto, tomar atajos y usar algo como “grep 3” no funcionará, ya que solo contará una vez para números como 333.)
