Plan de estudios de la clase 12 en matemáticas
Estructura del curso
I. Funciones y relaciones – 10 puntos.
II. Algebra – 13 puntos
III. Cálculo – 44 puntos.
IV. Vectores y geometría 3-D – 17 puntos.
V. Programación lineal – 6 puntos.
VI. Probabilidad – 10 puntos
Total = 100
Unidad I: Relaciones y funciones
1. Relaciones y funciones
Tipos de relaciones: reflexivas, simétricas, transitivas y de equivalencia. Uno a uno y en funciones, funciones compuestas, inversas de una función. Operaciones binarias.
2. Funciones trigonométricas inversas
Definición, rango, dominio, rama de valor principal. Gráficas de funciones trigonométricas inversas. Propiedades elementales de las funciones trigonométricas inversas.
Unidad II: Algebra
1. Matrices
Concepto, notación, orden, igualdad, tipos de matrices, cero y matriz de identidad, transposición de una matriz, matrices simétricas y sesgadas simétricas. Operación en matrices: Suma y multiplicación y multiplicación con un escalar. Propiedades simples de suma, multiplicación y multiplicación escalar. No conmutabilidad de la multiplicación de matrices y existencia de matrices no nulas cuyo producto es la matriz cero (restringido a matrices cuadradas de orden 2). Concepto de operaciones elementales de filas y columnas. Matrices invertibles y prueba de la unicidad de lo inverso, si existe; (Aquí todas las matrices tendrán entradas reales).
2. Determinantes
Determinante de una matriz cuadrada (hasta 3 x 3 matrices), propiedades de los determinantes, menores, cofactores y aplicaciones de los determinantes para encontrar el área de un triángulo. Adjunto e inverso de una matriz cuadrada. Consistencia, inconsistencia y número de soluciones del sistema de ecuaciones lineales mediante ejemplos, resolviendo el sistema de ecuaciones lineales en dos o tres variables (con una solución única) utilizando el inverso de una matriz.
Unidad III: Cálculo
1. Continuidad y diferenciabilidad.
Continuidad y diferenciabilidad, derivada de funciones compuestas, regla de la cadena, derivadas de funciones trigonométricas inversas, derivada de funciones implícitas. Concepto de funciones exponenciales y logarítmicas.
Derivados de funciones logarítmicas y exponenciales. Diferenciación logarítmica, derivada de funciones expresadas en formas paramétricas. Derivados de segundo orden. Los teoremas del valor medio de Rolle y Lagrange (sin prueba) y su interpretación geométrica.
2. Aplicaciones de los derivados.
Aplicaciones de derivados: tasa de cambio de cuerpos, funciones de aumento / disminución, tangentes y normales, uso de derivados en aproximación, máximos y mínimos (el primer derivado está motivado geométricamente y el segundo derivado se presenta como una herramienta comprobable). Problemas simples (que ilustran los principios básicos y la comprensión del tema, así como las situaciones de la vida real).
3. Integrales
Integración como proceso inverso de diferenciación. Integración de una variedad de funciones por sustitución, por fracciones parciales y por partes, Evaluación de integrales simples de los siguientes tipos y problemas basados en ellas.
Integrales definidas como límite de una suma, Teorema Fundamental del Cálculo (sin prueba). Propiedades básicas de integrales definidas y evaluación de integrales definidas.
4. Aplicaciones de las integrales.
Aplicaciones para encontrar el área bajo curvas simples, especialmente líneas, círculos / parábolas / elipses (solo en forma estándar), Área entre cualquiera de las dos curvas anteriores (la región debe ser claramente identificable).
5. Ecuaciones diferenciales
Definición, orden y grado, soluciones generales y particulares de una ecuación diferencial.Formación de la ecuación diferencial cuya solución general se da. Solución de ecuaciones diferenciales por método de separación de variables soluciones de ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden y primer grado. Soluciones de ecuación diferencial lineal del tipo:
dy / dx + py = q, donde p y q son funciones de x o constantes.
dx / dy + px = q, donde p y q son funciones de y o constantes.
Unidad IV: Vectores y geometría tridimensional
1. vectores
Vectores y escalares, magnitud y dirección de un vector. Cosenos de dirección y relaciones de dirección de un vector. Tipos de vectores (igual, unidad, cero, vectores paralelos y colineales), vector de posición de un punto, negativo de un vector, componentes de un vector, adición de vectores, multiplicación de un vector por un escalar, vector de posición de un punto que se divide un segmento de línea en una relación dada. Definición, Interpretación Geométrica, propiedades y aplicación del producto escalar (punto) de vectores, producto vectorial (cruzado) de vectores, producto triple escalar de vectores.
2. Geometría tridimensional.
Dirección de cosenos y relaciones de dirección de una línea que une dos puntos. Ecuación cartesiana y ecuación vectorial de una línea, líneas coplanares y asimétricas, distancia más corta entre dos líneas. Ecuación cartesiana y vectorial de un plano. Ángulo entre (i) dos líneas, (ii ) dos planos, (iii) una línea y un plano. Distancia de un punto desde un plano.
Unidad V: Programación lineal.
1. Programación lineal
Introducción, terminología relacionada, como restricciones, función objetivo, optimización, diferentes tipos de problemas de programación lineal (LP), formulación matemática de problemas de LP, método gráfico de solución de problemas en dos variables, regiones factibles e inviables (limitadas y no limitadas), factibles y soluciones inviables, soluciones viables óptimas (hasta tres restricciones no triviales).
Unidad VI: Probabilidad
1. probabilidad
Probabilidad condicional, teorema de multiplicación sobre la probabilidad. eventos independientes, probabilidad total, teorema de Baye, variable aleatoria y su distribución de probabilidad, media y varianza de la variable aleatoria. Repetidas pruebas independientes (Bernoulli) y distribución binomial.
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Las matemáticas son un tema en el que necesitas trabajar correctamente. Un paso mal, todo el problema se interrumpe y, por lo tanto, resumir no es una opción. Aquí, U necesita escribir y aprender principalmente las ecuaciones y las tormentas. Relájate, no tengas prisa. Anote las fórmulas importantes en un papel de bolsillo para memorizarlas fácilmente. Marque las partes importantes con lápices de colores para facilitar las revisiones. Concéntrese en sus clases de revisión y resuelva los cuestionarios anteriores.
Antes de escribir, dibuje un margen en el lado derecho del papel para demostrar los trabajos realizados. Recuerda anotar las respuestas por separado. ( Ej .: Por lo tanto, la respuesta = ). Mantenlo limpio y ordenado. Tache una vez si está escrito incorrectamente en lugar de hacer garabatos en la hoja de respuestas.
Anote los números de las preguntas, los números de las páginas correctamente y ate las hojas adicionales durante la campana de advertencia. De lo contrario, el examinador se irritará al corregir sus documentos, lo que resultará en una pérdida.
(Por ejemplo: un niño que escribió para 92 marcos solo obtuvo 40 y la razón fue que los números de las preguntas eran incorrectos y que los números de las páginas no estaban en orden ) . Así que ten cuidado.
Tenga a mano los requisitos necesarios el día anterior. Antes de entrar al salón, respire hondo, recite una pequeña oración y luego comience el viaje. Buena suerte !!
Espero que la respuesta haya sido útil .. Gracias
