Explicaré esto por dos métodos.
- El primer método es relativamente simple.
- Dibuja el diagrama de cuerpo libre del cuerpo de agua y resuélvelo.
Aplicando la condición de equilibrio en dirección y
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[math] \ sum F_y = 0 [/ math]
[math] F_ {vertical} = F_ {pressure} – F_ {weight} [/ math]
[math] F_ {weight} = \ frac {\ rho g \ pi R ^ 3} {3} [/ math]
[math] F_ {presión} = \ rho g (altura) (Área) = \ rho g R (\ pi R ^ 2) = \ rho g \ pi R ^ 3 [/ math]
Entonces, la fuerza vertical neta = [math] \ displaystyle \ left (\ rho g \ pi R ^ 3 – \ frac {\ rho g \ pi R ^ 3} {3} \ derecha) = \ left (\ frac {2} { 3} \ pi \ rho g R ^ 3 \ derecha) [/ math]
2. El segundo método implica pocas matemáticas-
[math] Presión fuerza = \ rho \ times g \ times h \ times area [/ math]
pero no podemos usar esta fórmula tal como es, porque el área y la altura cambian continuamente.
Entonces tomamos una pequeña franja (como se muestra en la figura) y luego podemos usar la fórmula (porque dA es pequeña
[math] Force = \ rho \ times g \ times h \ times dA [/ math]
dl = longitud de la tira y radio de la tira = r
Dado que todos los componentes horizontales de la fuerza ([math] F_x [/ math]) se cancelan entre sí. Así que los componentes verticales ([math] F_y [/ math]) se agregan. (la flecha negra representa la dirección de la fuerza)
Podemos encontrar la fuerza vertical total al integrar la expresión de 0 a R
[math] dA = proyected \, \, area \, \, en \, \, y-direction = 2 \ pi rdr [/ math]
[math] dF_y = \ rho gh (2 \ pi rdr) \, \, \, \, \, [/ math] [math] \, \, \, \, [/ math] [math] h = (Ry )[/mates]
[math] dF_y = \ rho g (Ry) (2 \ pi rdr) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \ (Ry) = r [/ math]
[math] dF_y = 2 \ pi \ rho gr ^ 2 dr [/ math]
[math] F_y = 2 \ pi \ rho g \ displaystyle \ int_0 ^ R r ^ 2 \, dr [/ math]
[math] F_y = \ displaystyle \ left (\ frac {2} {3} \ pi \ rho g R ^ 3 \ right) [/ math]
