NATA SYLLABUS PARTE 1
Programa de Matemáticas de la NATA
Algebra: Definiciones de AP y GP; Termino general; Suma de los primeros n términos de la serie Σn, Σn², Σn3; Series aritméticas / geométricas, AM, GM y su relación; Serie GP infinita y su suma.
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Logaritmos: Definición; Propiedades generales; Cambio de base.
Matrices: Conceptos de mxn (m ≤ 3, n ≤ 3) matrices reales, operaciones de adición, multiplicación escalar y multiplicación de matrices. Transposición de una matriz. Un determinante de una matriz cuadrada. Propiedades de los determinantes (solo enunciado). Menor, cofactor y adjunto de una matriz. Matriz no singular. Un inverso de una matriz. Encontrar un área de un triángulo. Soluciones de sistema de ecuaciones lineales. (No más de 3 variables).
Trigonometría: funciones trigonométricas, fórmulas de suma y resta, fórmulas que involucran ángulos múltiples y sub-múltiples, la solución general de ecuaciones trigonométricas. Propiedades de los triángulos, funciones trigonométricas inversas y sus propiedades.
Geometría de coordenadas: fórmula de distancia, fórmula de sección, área de un triángulo, una condición de colinealidad de tres puntos en un plano. Coordenadas polares, una transformación de coordenadas cartesianas a polares y viceversa. Transformación paralela de ejes, el concepto de un locus, problemas elementales de locus. Una pendiente de una recta. Una ecuación de líneas en diferentes formas, ángulo entre dos líneas. Una condición de perpendicularidad y paralelismo de dos líneas. Una distancia de un punto de una línea. Una distancia entre dos líneas paralelas. Líneas a través del punto de intersección de dos líneas. La ecuación de un círculo con un centro y un radio dados. La condición de que una ecuación general de segundo grado en x, y puede representar un círculo. Una ecuación de un círculo en términos de puntos finales de un diámetro. La ecuación de tangente, normal y acorde. Ecuación paramétrica de un círculo. Una intersección de una recta con un círculo. La ecuación del acorde común de dos círculos que se cruzan.
Geometría de coordenadas tridimensionales: cosenos de dirección y relaciones de dirección, la distancia entre dos puntos y la fórmula de la sección, una ecuación de una línea recta, una ecuación de un plano, la distancia de un punto desde un plano.
Teoría del cálculo: funciones, una composición de dos funciones e inversa de una función, límite, continuidad, derivada, regla de la cadena, derivada de funciones implícitas y funciones definidas paramétricamente. La integración como proceso inverso de diferenciación, integral indefinida de funciones estándar. Integración por partes. Integración por sustitución y fracción parcial. Integral definida como límite de una suma con subdivisiones iguales. El teorema fundamental del cálculo integral y sus aplicaciones. Propiedades de las integrales definidas. Formación de ecuaciones diferenciales ordinarias, solución de ecuaciones diferenciales homogéneas, método de separación de variables, ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Aplicación del cálculo: tangentes y normales, condiciones de tangencia. Determinación de la monotonicidad, máxima y mínima. Coeficiente diferencial como medida de la tasa. Movimiento en línea recta con aceleración constante. Interpretación geométrica de la integral definida como un área, cálculo del área delimitada por curvas elementales y rectas. Área de la región comprendida entre dos curvas elementales.
Permutación y combinación: Permutación de n cosas diferentes tomadas r a la vez (r ≤ n). Permutación de n cosas no todas diferentes. Permutación con repeticiones (excluida la permutación circular). Combinaciones de n cosas diferentes tomadas r a la vez (r ≤ n). La combinación de n cosas no todas diferentes. Propiedades básicas. Problemas que implican permutaciones y combinaciones.
Estadística y probabilidad: medida de dispersión, media, varianza y desviación estándar, distribución de frecuencia. Reglas de suma y multiplicación de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes, independencia de eventos, ensayos independientes repetidos y distribución binomial.
NATA SYLLABUS PARTE 2
Aptitud general y dibujo
APTITUD GENERAL:
Objetos, texturas relacionadas con la arquitectura y el entorno construido. Interpretación de composiciones pictóricas, Visualización de objetos tridimensionales a partir de dibujos bidimensionales. Visualizando diferentes lados de los objetos 3D. Razonamiento analítico, capacidad mental (visual, numérica y verbal), conciencia general de arquitectos nacionales / internacionales y creaciones arquitectónicas famosas.
Razonamiento matemático:
Declaraciones, operaciones lógicas como y, o, si y solo si, implica, implícitas por. Comprensión de la tautología, converso, contradicción y contra-positivo.
Conjuntos y relaciones: idea de conjuntos, subconjuntos, conjunto de potencias, complemento, unión, intersección y diferencia de conjuntos, diagrama de Venn, leyes de Morgan, relación y sus propiedades. Relación de equivalencia – definición y ejemplos elementales.
PRUEBA DE DIBUJO:
Comprensión de la escala y proporción de objetos, composición geométrica, forma, formas y elementos de construcción, estética, textura de color, armonía y contraste.
Conceptualización y visualización a través de la estructuración de objetos en memoria. Dibujo de patrones, tanto geométricos como abstractos. Forme transformaciones en 2D y 3D como unión, resta, rotación, superficies y volúmenes. Generación de planos, alzados y vistas 3D de objetos.
Creación de composiciones 2D y 3D utilizando formas y formas dadas. Dibujo en perspectiva, esbozo de paisajes urbanos y paisajes, objetos comunes de la vida cotidiana, como muebles, equipos, etc., de la memoria.
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