[math] x + \ frac {1} {x} = 1 [/ math]
[math] x ^ 2 + 1 = x [/ math]
[math] x ^ 2 – x + 1 = 0 [/ math]
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Los polinomios en la forma [math] ax ^ 2 + bx + c [/ math], se pueden resolver con la fórmula abc, cuando se trata de encontrar raíces.
[math] x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} [/ math]
[math] x = \ dfrac {- (- 1) \ pm \ sqrt {(- 1) ^ 2 – 4 \ cdot 1 \ cdot 1}} {2 \ cdot 1} [/ math]
Si solo aceptamos números reales como respuestas, no hay solución para esta ecuación. Sin embargo, al permitir números complejos, tenemos las siguientes soluciones;
[math] x = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {3} i} {2} [/ math]
[math] x_1 = \ dfrac {1 + \ sqrt {3} i} {2}, \ enspace x_2 = \ dfrac {1 – \ sqrt {3} i} {2} [/ math]
Si elegimos [math] x = x_1 [/ math], tendremos lo siguiente;
[math] \ dfrac {2} {\ left (\ frac {1 + \ sqrt {3} i} {2} \ right) ^ 2} – \ dfrac {1 + \ sqrt {3} i} {2} + 2 [/ math]
[math] \ dfrac {2} {\ frac {1 + 2 \ sqrt {3} i – 3} {4}} – \ dfrac {1 + \ sqrt {3} i} {2} + 2 [/ math]
Con un poco de álgebra, puede simplificar esto a [math] \ frac {1} {2} [/ math] [math] – i \ frac {3 \ sqrt {3}} {2} [/ math]. Dejaré que esto sea un desafío para ti, porque formatear el látex en un iPhone requiere mucho tiempo y ahora estoy muy perezoso.
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