Un estudio del movimiento implicará la introducción de una variedad de cantidades que se utilizan para describir el mundo físico. Los ejemplos de tales cantidades incluyen la distancia, el desplazamiento, la velocidad, la velocidad, la aceleración, la fuerza, la masa, el momento, la energía, el trabajo, la potencia, etc. Todas estas cantidades se pueden dividir en dos categorías: vectores y escalares. Una cantidad vectorial es una cantidad que está completamente descrita por la magnitud y la dirección. Por otro lado, una cantidad escalar es una cantidad que se describe completamente por su magnitud. El énfasis de esta unidad es comprender algunos aspectos básicos de los vectores y aplicarlos para comprender el movimiento y las fuerzas que ocurren en dos dimensiones.
Los ejemplos de cantidades vectoriales que se han discutido previamente incluyen el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y la fuerza. Cada una de estas cantidades es única porque una descripción completa de la cantidad exige que se enumeren tanto una magnitud como una dirección. Por ejemplo, supongamos que su maestro le dice “Una bolsa de oro está ubicada fuera del aula. Para encontrarla, desplazarse 20 metros”. Esta declaración puede proporcionarle suficiente información para despertar su interés; sin embargo, no hay suficiente información incluida en la declaración para encontrar la bolsa de oro. El desplazamiento requerido para encontrar la bolsa de oro no se ha descrito completamente. Por otro lado, supongamos que tu maestro te dice “una bolsa de oro está ubicada fuera del aula. Para encontrarla, desplazate del centro de la puerta de la sala de clases a 20 metros en una dirección 30 grados al oeste del norte”. Esta declaración ahora proporciona una descripción completa del vector de desplazamiento: enumera tanto la magnitud (20 metros) como la dirección (30 grados al oeste del norte) con respecto a una referencia o posición de inicio (el centro de la puerta del aula). Las cantidades vectoriales no se describen completamente a menos que se enumeren tanto la magnitud como la dirección.
Representación de vectores: las cantidades de vectores a menudo se representan mediante diagramas de vectores escalados. Los diagramas vectoriales representan un vector mediante el uso de una flecha dibujada a escala en una dirección específica. Se introdujeron diagramas vectoriales y se usaron en unidades anteriores para representar las fuerzas que actúan sobre un objeto. Tales diagramas se denominan comúnmente diagramas de cuerpo libre. Un ejemplo de un diagrama vectorial a escala se muestra en el diagrama a la derecha. El diagrama vectorial representa un vector de desplazamiento. Observe que hay varias características de este diagrama que lo convierten en un diagrama vectorial dibujado apropiadamente.
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• una escala está claramente listada
• se dibuja una flecha vectorial (con punta de flecha) en una dirección específica. La flecha vector tiene una cabeza y una cola.
• la magnitud y la dirección del vector están claramente marcadas. En este caso, el diagrama muestra que la magnitud es de 20 my la dirección es (30 grados al oeste del norte).
Convenciones para la descripción de las direcciones de los vectores: los vectores se pueden dirigir hacia el este, hacia el oeste, hacia el sur y hacia el norte. Pero algunos vectores se dirigen al noreste (en un ángulo de 45 grados); y algunos vectores incluso se dirigen al noreste, pero más al norte que al este. Por lo tanto, existe una clara necesidad de algún tipo de convención para identificar la dirección de un vector que no vence hacia el este, hacia el oeste, hacia el sur o hacia el norte. Hay una variedad de convenciones para describir la dirección de cualquier vector. A continuación se describen las dos convenciones que se tratarán y utilizarán en esta unidad:
1. La dirección de un vector a menudo se expresa como un ángulo de rotación del vector sobre su “cola” desde el este, oeste, norte o sur. Por ejemplo, se puede decir que un vector tiene una dirección de 40 grados al norte del oeste (es decir, un vector que apunta al oeste se ha girado 40 grados hacia la dirección norte) de 65 grados al este del sur (lo que significa que un vector que apunta al sur se ha girado 65 grados hacia la dirección este).
2. La dirección de un vector a menudo se expresa como un ángulo de rotación en sentido contrario a las agujas del reloj del vector sobre su “cola” desde el este. Usando esta convención, un vector con una dirección de 30 grados es un vector que se ha girado 30 grados en sentido contrario a las agujas del reloj en relación con el este. Un vector con una dirección de 160 grados es un vector que se ha girado 160 grados en el sentido contrario a las agujas del reloj en relación con el este. Un vector con una dirección de 270 grados es un vector que se ha girado 270 grados en sentido contrario a las agujas del reloj en relación con el este. Esta es una de las convenciones más comunes para la dirección de un vector y se utilizará en toda esta unidad.
Representando la magnitud de un vector
La magnitud de un vector en un diagrama vectorial escalado se representa por la longitud de la flecha. La flecha se dibuja una longitud precisa de acuerdo con una escala elegida. Por ejemplo, el diagrama de la derecha muestra un vector con una magnitud de 20 millas. Como la escala utilizada para construir el diagrama es 1 cm = 5 millas, la flecha del vector se dibuja con una longitud de 4 cm. Es decir, 4 cm x (5 millas / 1 cm) = 20 millas.
Usando la misma escala (1 cm = 5 millas), un vector de desplazamiento que es de 15 millas será representado por una flecha de vector que tiene 3 cm de longitud. De manera similar, un vector de desplazamiento de 25 millas se representa mediante una flecha de vector de 5 cm de longitud. Y finalmente, un vector de desplazamiento de 18 millas se representa con una flecha de 3.6 cm de largo. Vea los ejemplos que se muestran a continuación.
En conclusión, los vectores se pueden representar mediante el uso de un diagrama vectorial escalado. En dicho diagrama, se dibuja una flecha vectorial para representar el vector. La flecha tiene una cola y una flecha evidentes. La magnitud de un vector está representada por la longitud de la flecha. Se indica una escala (por ejemplo, 1 cm = 5 millas) y la flecha se dibuja con la longitud adecuada de acuerdo con la escala elegida. La flecha apunta en la dirección precisa. Las instrucciones se describen mediante el uso de alguna convención. La convención más común es que la dirección de un vector es el ángulo de rotación en el sentido contrario a las agujas del reloj que ese vector hace con respecto al Este. En el resto de esta lección, en la unidad completa y en las unidades futuras, los diagramas vectoriales escalados y la convención anterior para la dirección de un vector se usarán con frecuencia para describir el movimiento y resolver problemas relacionados con el movimiento. Por esta razón, es fundamental que tenga una comprensión cómoda de los medios para representar y describir cantidades vectoriales. Algunos problemas de práctica están disponibles en el sitio en la siguiente página web: material de estudio para JEE Main & Advanced, AIPMT
