¿No debería ser la respuesta 2 para JEE Advanced 2014 Paper 1, Q.57?

La respuesta es de hecho 0 . Resonance acertó su solución, vea la solución de video aquí. (A las 8:00)

Algunas personas dudan de que cuadrar un resultado negativo dé positivo y, por lo tanto, a = 2 también debería ser la respuesta. Solo piense, x ^ 2 = 4 tiene dos soluciones x = 2 y x = -2, está bien en este caso porque el cuadrado de un número negativo es un número positivo, pero digamos que la pregunta es x ^ 1.99999 = 4, que es el En esta pregunta, la única solución para esto es x = 2 porque en x = -2 se vuelve indefinido, ¿qué signo tomaría de 1.99999 de potencia de un número negativo?

Gracias por la A2A.
La respuesta es 2.
No repetiré la misma ecuación de resolución, ya que Deep Shah la resolvió bien.
Sin embargo, solo hay una corrección.
a = 0,2 son aceptables. No existe tal regla que diga que f (x) debe ser mayor que 0 (cero) para f (x) ^ g (x).
El límite para f (x) resulta ser (-1/2) y para g (x) ser (2).
f (x) es (1-a) / 2 así que a = 0,2 ambos dan el resultado como 1/4 al ser cuadrados.

Hay límites de la forma 0 ^ infinito, infinito ^ 0, infinito ^ infinito.
Incluso si el límite para f (x) fuera negativo, podría escribirlo como: (-1 * | f (x) |) y luego dividirlo como -1 ^ (cualquiera que sea el exponente) * | f (x) | ^ (el mismo exponente).

Sea lo que sea, creo que entendiste mi punto.
La respuesta tiene que ser 2.

Gracias por A2A.

Disculpe la respuesta tardía, estuve un poco ocupado durante los últimos 3-4 días.
Repasando las respuestas anteriores, te sugeriría que siguieras la dada por Deep Shah . La respuesta correcta es 0 (cero).
Para la explicación, vaya a través de la respuesta de Deep Shah .

Gracias por la A2A.
Por lo que recuerdo de un programa de estudios de 2 años atrás, cuando resolvemos una pregunta de la forma de f (x) ^ g (x) y encontramos los límites, todo nuestro querido libro, NCERT, dice que es necesario encontrar los límites de f (x) yg (x) y solo resuélvelo entonces. JEE no puede esperar que un estudiante del grado 12 conozca todas las reglas de Matemáticas y ninguno de los dos puede esperar que un estudiante deduzca todo esto por sí mismo.
En lo que se refiere a la respuesta correcta, la respuesta de Deep Shah lo explica todo con argumentos y referencias adecuados, pero opino que JEE debería aceptar 0 y 2, ya que ambas son las respuestas correctas.

De la mayoría de las respuestas, deduzco que en cualquier punto: x ‘, h (x) = f (x) ^ g (x) es localmente continuo, si f (x)> 0 en la vecindad de x’.

Bien, esta es una condición válida suficiente y se convierte en una condición necesaria solo si h (x) es un mapeo ‘real’ (es decir, una función de valor real), pero no es una condición necesaria, en el caso de que h (x) esté permitida para asignar a la variedad ‘compleja’, es decir, h (x) puede dar un valor complejo, por lo que, en este caso, se permite que f (x) sea negativo en la vecindad de x ‘.

Pero si f (x) cambia el signo en la vecindad de x ‘, entonces tiene que haber una condición aplicada en g (x) para asegurar la continuidad de h (x) en x’.

Aquí, si a = 2, entonces f (x) no cambia el signo en la vecindad de x ‘= 1.

Entonces, supongamos que en la vecindad de x ‘(en este caso x’ = 1), f (x) está muy cerca de -c, donde c> 0, entonces puedo escribir,
h (x) = (F (x) * exp (i * pi)) ^ g (x) = exp (i * pi * g (x)) * {F (x) ^ g (x)}, donde F (x) = -f (x)> 0.

En este caso, porque g (x) se acerca a 2 cuando x se acerca a x ‘= 1, entonces exp (i * pi * g (x)) debería acercarse a un valor’ real ‘, es decir, 1.

No estoy seguro de todo eso. Por favor, corríjame si he cometido un error.

Gracias

Estos son los límites. Ni el número que se encuentra debajo o sobre la potencia alcanza los valores exactos que estamos calculando. Por lo tanto, no podemos asegurarnos de que la potencia anterior sea 2. Por lo tanto, el número que figura a continuación se clasifica como positivo. Ahora mire los cálculos, lo obtendremos solo si a es menor que 1 y dado que cero es un entero, la respuesta es cero.

La respuesta es 0 solo considerando todas las restricciones de límite.

Sí, la respuesta DEBE SER 0. Por eso

Y

LHL y RHL no existen, por lo que 0 es la respuesta correcta. Es cierto que no es tan fácil de internalizar.

Gracias a a2a

Creo que este enlace debería explicarlo.
http://mathforum.org/library/drm …

Gracias por A2A.

La respuesta correcta es 0.

La explicación de Deep Shah es correcta ya que el límite para f (x) ^ g (x) no existe para a = 2 (f (x) es negativo).

2 es correcto. Tanto 0 como 2 son las soluciones. Pero, ya que, pide el mayor entero no negativo, la respuesta debe ser 2.