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Ejemplo de preguntas de los exámenes orales de matemáticas para los concursos de admisión de École Polytechnique:
1) Encuentre las soluciones de la ecuación [math] \ left (\ begin {array} {cc} 1 & a \\ 0 & 1 \ end {array} \ right) = \ sin A [/ math]
con [math] a \ in \ mathbb {R}, A \ in M_ {2} \ left (\ mathbb {C} \ right) [/ math] y por definición [math] \ sin A = \ sum \ limits_ { n = 0} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ right) ^ {n} A ^ {2n + 1}} {\ left (2n + 1 \ right)!}
[/mates]
2) Demuestre que para todos [math] n \ in \ mathbb {N} ^ {*} [/ math], existe un número real [math] r_ {n} [/ math] tal que el disco abierto centrado en [ math] \ left (\ sqrt {2}, \ frac {1} {3} \ right) [/ math] con el radio [math] r_ {n} [/ math] contiene exactamente n puntos de celosía (puntos con coordenadas enteras) .
3) Deje [math] a, b, \ lambda \ in \ mathbb {R} [/ math], donde [math] a, b> 0 [/ math] y [math] \ lambda \ ge 1 [/ math] y [math] n \ in \ mathbb {N} ^ {*} [/ math]. Muestra esa
[math] \ sqrt {ab} \ le \ sqrt [n] {\ frac {a ^ n + b ^ n + \ lambda ((a + b) ^ n – a ^ n – b ^ n)} {2 + \ lambda (2 ^ n – 2)}} [/ math] [math] \ le \ frac {a + b} {2} [/ math]
