UPSC CSE Mains Mathematics Syllabus
Papel – I:
(1)
- ¿Cuál es la mejor manera de recordar las secciones de Conciencia general y GK estático para el banco y otros exámenes competitivos?
- ¿Las personas con discapacidades físicas deben someterse a la misma capacitación que otras después de ser seleccionadas de una entrevista personal en el examen UPSC?
- ¿Dónde están las mejores notas de UPSC disponibles?
- ¿Qué debo hacer si tengo un horario de trabajo de 12 horas y quiero prepararme para UPSC?
- ¿Qué tema opcional debo elegir para el IAS? Soy un graduado de CS
Álgebra lineal: espacios vectoriales sobre R y C, dependencia lineal e independencia, subespacios, bases, dimensión; Transformaciones lineales, rango y nulidad, matriz de una transformación lineal. Álgebra de matrices; Reducción de filas y columnas, forma escalonada, congruencia y similitud; Rango de una matriz; Inverso de una matriz; Solución de sistema de ecuaciones lineales; Valores propios y vectores propios, polinomio característico, teorema de Cayley-Hamilton, simétricas, skewsymmetric, hermitian, hermitian skew, ortogonales y unidades unitarias y sus valores propios.
(2)
Cálculo: Números reales, funciones de una variable real, límites, continuidad, diferenciabilidad, teorema del valor medio, teorema de Taylor con restos, formas indeterminadas, máximos y mínimos, asíntotas; Trazado de curvas; Funciones de dos o tres variables: límites, continuidad, derivadas parciales, máximos y mínimos, método de multiplicadores de Lagrange, jacobiano. La definición de las integrales definidas de Riemann; Integrales indefinidas; Integrales infinitas e impropias; Integrales dobles y triples (solo técnicas de evaluación); Áreas, superficie y volúmenes.
(3)
Geometría analítica: coordenadas cartesianas y polares en tres dimensiones, ecuaciones de segundo grado en tres variables, reducción a formas canónicas, líneas rectas, distancia más corta entre dos líneas sesgadas; Plano, esfera, cono, cilindro, paraboloide, elipsoide, hiperboloide de una y dos hojas y sus propiedades.
(4)
Ecuaciones diferenciales ordinarias: Formulación de ecuaciones diferenciales; Ecuaciones de primer orden y primer grado, factor integrador; Trayectoria ortogonal; Ecuaciones de primer orden pero no de primer grado, ecuación de Clairaut, solución singular. Ecuaciones lineales de segundo orden y más alto con coeficientes constantes, función complementaria, integral particular y solución general. Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables, ecuación de Euler-Cauchy; Determinación de la solución completa cuando se conoce una solución utilizando el método de variación de los parámetros. Laplace y Laplace inverso y sus propiedades; Laplace transforma funciones elementales. Aplicación a problemas de valores iniciales para ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes.
(5)
Dinámica y estática: movimiento rectilíneo, movimiento armónico simple, movimiento en un plano, proyectiles; movimiento restringido; Trabajo y energía, conservación de la energía; Las leyes de Kepler, las órbitas bajo las fuerzas centrales. Equilibrio de un sistema de partículas; Trabajo y energía potencial, fricción; catenaria común Principio de trabajo virtual; Estabilidad del equilibrio, equilibrio de fuerzas en tres dimensiones.
(6)
Análisis vectorial: campos escalares y vectoriales, diferenciación del campo vectorial de una variable escalar; Gradiente, divergencia y curvatura en coordenadas cartesianas y cilíndricas; Derivados de orden superior; Identidades vectoriales y ecuaciones vectoriales. Aplicación a la geometría: curvas en el espacio, curvatura y torsión; Fórmulas de Serret-Frenet. Los teoremas de Gauss y Stokes, las identidades de Green.
Papel – II:
(1)
Álgebra: Grupos, subgrupos, grupos cíclicos, cosets, teorema de Lagrange, subgrupos normales, grupos cocientes, homomorfismo de grupos, teoremas de isomorfismo básico, grupos de permutación, teorema de Cayley. Anillos, anillos e ideales, homomorfismos de anillos; Dominios integrales, dominios ideales principales, dominios euclidianos y dominios de factorización únicos; Campos, campos de cociente.
(2)
Análisis real: sistema de números reales como un campo ordenado con la propiedad de límite inferior superior; Secuencias, límite de una secuencia, secuencia de Cauchy, integridad de la línea real; Series y su convergencia, convergencia absoluta y condicional de series de términos reales y complejos, reorganización de series. Continuidad y continuidad uniforme de funciones, propiedades de funciones continuas en conjuntos compactos. Integral de Riemann, integrales impropias; Teoremas fundamentales del cálculo integral. Convergencia, continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad uniformes para secuencias y series de funciones; Derivadas parciales de funciones de varias (dos o tres) variables, máximos y mínimos.
(3)
Análisis complejo: funciones analíticas, ecuaciones de Cauchy-Riemann, teorema de Cauchy, fórmula integral de Cauchy, representación en serie de potencias de una función analítica, series de Taylor; Singularidades; Serie de laurent; Teorema del residuo de Cauchy; Integración del contorno.
(4)
Programación lineal: problemas de programación lineal, solución básica, solución factible básica y solución óptima; Método gráfico y método simplex de soluciones; Dualidad. Problemas de transporte y asignación.
(5)
Ecuaciones diferenciales parciales: familia de superficies en tres dimensiones y formulación de ecuaciones diferenciales parciales; Solución de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden, método de características de Cauchy; Ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes, forma canónica; Ecuación de una cuerda vibrante, ecuación de calor, ecuación de Laplace y sus soluciones.
(6)
Análisis numérico y programación de computadoras: Métodos numéricos: Solución de ecuaciones algebraicas y trascendentales de una variable por bisección, métodos de Regula-Falsi y Newton-Raphson; Solución del sistema de ecuaciones lineales por eliminación gaussiana y Gauss-Jordan (directo), Gauss-Seidel (iterativo). De Newton
(hacia adelante y hacia atrás) la interpolación, la interpolación de Lagrange. Integración numérica: regla trapezoidal, reglas de Simpson, fórmula de cuadratura gaussiana. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos de Euler y Runga Kutta. Programación informática: sistema binario; Operaciones aritméticas y lógicas sobre números; Sistemas octales y hexadecimales; Conversión ay desde sistemas decimales; Álgebra de números binarios. Elementos de sistemas informáticos y concepto de memoria; Puertas lógicas básicas y tablas de verdad, álgebra booleana, formas normales. Representación de enteros sin signo, enteros con signo y reales, reales de doble precisión y enteros largos. Algoritmos y diagramas de flujo para resolver problemas de análisis numérico.
(7)
Mecánica y dinámica de fluidos: coordenadas generalizadas; El principio de D ‘Alembert y las ecuaciones de Lagrange; Ecuaciones de Hamilton; Momento de inercia; Movimiento de cuerpos rígidos en dos dimensiones. Ecuación de continuidad; La ecuación de movimiento de Euler para el flujo no viscoso; Líneas de corriente, trayectoria de una partícula; Flujo potencial Movimiento bidimensional y axisimétrico; Fuentes y sumideros, movimiento de vórtice; Ecuación de Navier-Stokes para un fluido viscoso.
